正向变高矩形截面梁配筋分析和计算|双筋矩形截面配筋计算

来源:平面设计 发布时间:2019-07-09 04:01:26 点击:

  摘要:在工程设计和施工当中,正向变高矩形截面梁(以下简称“坡形梁”)是一种常见形式的梁,如屋面梁、高层地下室屋面梁、悬挑梁的悬挑部分等。采用坡形梁,能够节省材料,减轻结构自身重量,因此在工程设计和施工当中被广泛采用。
  【关键词】坡形梁、配筋分析、配筋公式、配筋计算
  Abstract: in the engineering design and construction of positive change high rectangle beam (hereinafter referred to as "slope-shape beam") is a common form of beams, such as roofing beams, high-rise basement roofing beams, cantilever beam overhung parts, etc. The slope girders, can save materials, reduce structure its own weight, so in engineering design and construction of the widely used.
  【 key words 】 slope-shape beam, reinforcement analysis, reinforcement formula, reinforcement calculation
  
  
  中图分类号:TU74文献标识码:A 文章编号:
  由于坡形梁的截面有效高度H0是一个变量,在配筋计算中因增加了一个变量使计算变得复杂。对于等截面梁—矩形、T表、I形、环形、圆形等配筋计算可采用查表得,而坡形梁的配筋无法借助于查表法直接计算,故至今仍以公式计算为主。不难想象,等截面的矩形梁实际上是坡形梁在某一截面H0确定后的特殊情况,从特殊规律中找到一般规律,问题也就迎刃而解了。进而推知,坡形梁在很少高度范围内(dh),相当于等高截面梁,由此可见,表达变量求极值的最好办法就是要借助于高等数学—多元函数求极值的方法。
  一、坡形梁的计算简图
  计算坡形梁的配筋,首先要找到坡形梁的受力简图,现以坡形梁在均布荷载作用下进行计算,如图1所示:
  图中:q—施工梁上的均布荷载设计值
   X—梁的坡角
   H—坐标原点O处的梁截面高
   l——其中一段梁长
  
  
  L—横向坐标,为避免与表示受压区高度的字母X混淆,用L表示
   l
  
   L
  
  
  二、坡形梁配筋分析
  首先对坡形梁的受力区段进行合理划分,主要以荷载变化点(如均布荷载数值变化处,集中荷载作用处),对于集中荷载也可等效为均布荷载处理;梁面坡度转折点等为分界点,将梁划分成若干个单向坡形只有均布荷载作用的区段。先在各区段分别进行配筋计算,因此问题归结为求坡形梁区段的配筋。
  如图2所示:
  
  
  根据图中受力分析,我们有
  M(L)=M1+Q1L-1/2qL2(1)
  h0(L)=h01+ L tgx(2)
   V0M(L)=fyAs(L)[h0(L)- fyAs(L)](3)2fcmb
  
  
  将(1)、(2)式代入(3)式,显然(3)式是关于L的二次方程,因此只有一个极值点﹙配筋量AS)只要找出最大配筋,其余截面均可满足。
  为求得AS(L)极值,将(3)式变成隐函数形式:
  F(Ll,AS(L))=fyAS(L)[h0(L)-fyAs(L)/2bfcm]-V0M(L)=0 (4)
  以上四个式子中的字母含义如下:
  M1——坐标0处正截面弯矩设计值 Q1——坐标0处正截面剪力设计值
  M(L)——坐标L处弯矩值h01——坐标0处正截面有效高度
  h0(L)——坐标L处正截面有效高度V0——结构构件的重要性系数
  fy——普通钢筋的抗拉强度设计值 fcm——混凝土弯曲抗压强度设计值
  AS(L)——坐标L处底部受拉区纵向钢筋的截面面积 b——截面宽度
  
  三、坡形梁配筋公式 (考虑单层配筋)
  将(1)式、(2)式代入(4)式,并令
  dAs(L )=∂F÷∂F=0
  dL ∂L ∂As(L)
  则AS(L)达到极值,用As表示,就有:
  -[fyAstgx-V0(Q1-qL)]÷[fy(h0(L)- fyAs/ 2bfcm)-fyAs(fy/2bfcm)]=0
  只要fyAstgx-V0(Q1-qL)=0 即可:
  则Lm= Q1 -fyAstgx(5)
  qV0q
  利用二阶导数或抛物线的判别式得知,当L=Lm时,As=As(Lm)为极大值。
  将Lm代入(3)式,得:
  V0[M1+Q1(Q1/q-fyAstgx/V0q) – q /2 ( Q1/q – fyAsfy/V0q)2]=
  fyAs[h01+﹙Q1/q- fyAstgx/V0q﹚tgx- fyAs/2bfcm]
  
  经整理后,得:
  V0M′=fyAs(h0′ -fyAs)(6)
  §§2bfcm
  
  令M´= M1+Q12 (7) h0′=h01+ Q1tgx(8)
   2qq
  
  §=1+ bfcmtg2x(9)
   V0q
  这就是斜坡梁(坡形梁)正截面抗弯曲单向配筋计算公式。
  查《混凝土结构设计》得,等截面梁的抗弯计算公式为:
  V0M=fyAs(h0- fyAs) (10)
  2bfcm
  将(6)式与(10)式进行比较,可以看出两者形式极为相似,只是以M´/§代替M,以h0′/§代替h0,即便仍用原来的查表法进行计算。
  为了说明M´、h0′的意义,设想一个新区段,其左端为原区段的左段(坐标原点处),新区段长度为L′=Q1/q,则区段右端剪力为零(Q′=Q1-L′q=0),M′、
  h0′分别是其右端截面的弯矩及有效高度。对于系数§,当为等截面梁时:tgx=0, §=1这时(6)式就变为(10)式。因此可将(10)式看作是(6)式的一个特例。
  通过上述推导,给出了坡形截面的抗弯曲计算式,其形式与原来等截面矩形梁配筋计算式相似,容易理解掌握。在计算上仍可采用查用表法,即简单又快捷;同时也克服了某些系数多,意义不够明确,难以理解等诸多缺点。
  四、单筋坡形梁配筋计算实例
  例如:某办公楼悬臂梁L;
  设计荷截q=30.75KN/m坡形梁长L=1.2m fcm=1.1×10
  tgx =-0.09/1.2=-0.075截面b×h=0.2×0.25V0=1.1
  M1=22.25KN.mQ1=35.72KN
  根据(7)式M´=M1+Q12 /2q
  M´=21.42+ 35.722=43.0KN.m
  2×30.75
  §=1+ bfcmtg2x(9)
   V0q
  §=1+ 0.2×1.1×104×(0.075)2=1.37
  1.1×30.75
  M´/§=31.4KN.m
  查表:Ag=7.8cm2,选2Φ18+1Φ20
  四、结语
  以上是正截面坡形梁抗弯试着总结的一个理论计算方法,有关坡形梁抗剪、抗扭的计算比较复杂,在此不再阐述,此公式是我在以前设计工作中遇到并利用高等数学求极值的方法推导出来,只能起到抛砖引玉的作用,如有不妥,请批评指正。
  参考文献:
  1、混凝土结构设计。
  2、高等数学。

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