【高考中的图表、阅读型问题】 七上美术图表设计

来源:教学设计 发布时间:2019-06-12 04:36:09 点击:

  【考点透视】   当今社会是信息的时代,要求中考生能读懂图形、表格所传递的信息,能熟练进行图表语言与数学语言的相互转化.因此,对图表的识别能力是近年高考突出考查的热点.尽管图表试题的每一个表格、图形都会蕴藏着玄机,但我们只要充分读懂题意,挖掘其内涵,理清其关系,就能得心应手,游刃有余.
  图表信息题是高考最具生命力的创新试题,主要考查运用数学知识处理相关知识或实际问题的能力.随着新课程在全国的全面铺开,高考可能会更加关注与生活、生产紧密联系的问题,所以以图表为信息源的问题必将成为今后高考的一大热点.
  【考题精讲】
  1. 与杨辉三角相关的图表问题.
  例1. 设{an}是集合{2S|s∈N}中的所有的数从小到大排列成的数列,将数列{an}的各项按照上小下大,左小右大的原则排成类似“杨辉三角”的图形.
  (1)按图中箭头方向数字1,2,8,64,…组成一个数列{bn},求数列{bn}的通项公式;
  (2)问22013是第几行,第几个数?
  解析:(1)观察每一行的第一个数,不难发现:第n行左起的第一个数为21+2+3+…+(n-1)=■,即bn=■(n∈N).
  (2)易知第n行左起的第m个数为:■.令■≤22013?圯n≤63,且b63=■=21953,又22007=21953+(60-1),故22013是第63行,第60个数.
  点评:将一等差(等比)数列重新排列成类似“杨辉三角”的图形,考查相关数列问题是杨辉三角型数列创新题的常见形式之一,这类问题主要考查重排后指定某数位置的确定或者特定行的通项公式的求法,求解的关键是如何探求数列的排列规律.
  例2. 将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如下图所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .
  解析:由不完全归纳法知,全行都为1的是第2n-1行. ∵n=6?圯26-1=63,故第63行共有64个1,逆推知第62行共有32个1,第61行共有32个1.
  第1行 1 1
  第2行 1 0 1
  第3行 1 1 1 1
  第4行 1 0 0 0 1
  第5行 1 1 0 0 1 1
  …… ………………………………
  点评:本题主要考查考生归纳猜想能力.杨辉三角中蕴含着许多有趣的数量关系,与排列、组合、数列及概率的关系非常密切.因此,理解和掌握杨辉三角的一些性质,对发现某些数学规律是很有帮助的.本题通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系.然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来,使问题得解.
  2. 与计算机算法程序相关的图表问题.
  例3. 对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
  ①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
  ②若x1?埸D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1返回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.
  现定义f(x)=■.
  (1)若输入x0=■,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;
  (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;
  (3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn}满足对任意正整数n均有xn4,x3=f(x2)x1,且1xn
  (n∈N?鄢).
  综上所述,x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2).
  点评:本题以程序框图为载体,主要考查考生的阅读审题、综合理解及逻辑推理的能力,考查数列、方程、不等式等知识,考查转化思想,是一道综合性很强的题目,与新课标教材中的算法程序框图相关.
  例4. 如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )
  A. 2450 B. 2500
  C. 2550 D. 2652
  解析:由程序知,当k=1,S=0+2×1;
  当k=2,S=0+2×1+2×2;
  当k=3,S=0+2×1+2×2+2×3;
  ……
  当k=50,S=0+2×1+2×2+…+2×50=2×■×50=2550,故选C.
  点评:本题主要考查算法初步知识,考查考生对程序框图的认识和理解及等差数列的前n项和公式的应用,考查考生的转化思维能力及读图、识图能力,属于基本题.
  3. 与函数相关的图表问题.
  例5. 已知函数f(x),g(x),分别由下表给出:
  则f[g(1)]的值为 ;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是 .   解析:f [g(1)]=f(3)=1;
  当x=1时, f [g(1)]=1,g[f(1)]=g(1)=3,不满足条件,
  当x=2时, f [g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,满足条件,
  当x=3时, f [g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不满足条件,
  ∴ 只有x=2时,符合条件.
  点评:本题主要考查图表的识别和理解能力,考查复合函数概念的理解与应用,考查分类讨论思想.
  例6. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为?兹,那么cos2?兹的值等于 .
  解析:图中小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,
  ∴每一个直角三角形的面积是6,设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,则a2+b2=25,■ab=6,∴ 两条直角边的长分别为3,4,直角三角形中较小的锐角为?兹,cos?兹=■,cos2?兹=2cos2?兹-1=■.
  点评:本题以数学热点问题——2002年在北京召开的国际数学家大会的会标图案为背景设计的一题,主要考查平面几何知识及三角函数的化简与求值,是一道考查考生能力的好题.
  4. 与生活相关的图表问题.
  例7. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段■,■,■的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则( )
  A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2
  C. x2>x3>x1 D. x3>x1>x2
  解析:依题意,有x1=50+x3-55,∴x10的解集是 .
  解析:由已知表格用待定系数法易得出a=1,b=-1,c=-6,所以不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x3}.
  5. 将1,2,3,…,n,…排成下表:
  (1)求此表中第n行的最后一个数;
  (2)求此表中第n行的各数之和;
  (3)2013是此表中第几行的第几个数?
  解析:(1)第n+1行的第一个数是2n,故第n行的最后一个数是2n-1.
  (2)设f(n)=1+2+3+…+n,则f(n)=■,第n行的各数是2n-1~2n-1,故第n行的各数之和为f(2n-1)-f(2n-1-1)=2n-2(3·2n-1-1).
  (3)210<2013<211,210=1024,因此2013是此表中第11行的第990个数.
  6. 右图是一个类似“杨辉三角”的图形,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和an,1,an,2,…,an,n(n=1,2,3,…),分别表示第n行的第一个数,第二个数,…,第n 个数.求an,2(n≥2,且n∈N)的通项公式.
  解析:由图易知a2,2=2,a3,2=4,a4,2=7,a5,2=11,…从而有a3,2-a2,2=2,a4,2-a3,2=3,a5,2-a4,2=4,…,an,2-a(n-1),2=n-1,以上个等式相加即可得到:
  an,2-a2,2=2+3+4+…+(n+1)=■,则an,2=■+2,即an,2=■(n≥2,且n∈N).
  7. 观察“莱布尼茨三角”,不难发现它与杨辉三角有类似的一条性质,即莱布尼茨三角中的每一个数都等于它左右脚下的两数之和.如图中箭头所示,从第三行起将每行的第三个数■,■,■,…按由大到小的顺序组成数列{an},求数列{an}的通项公式.
  解析:从第三行起将每行的第二个数■,■,■…按由大到小的顺序组成数列{bn},如图易知bn=■.
  又a1+b1=■,a2+b2=■=b1,…,an+bn=bn-1(n≥2),
  ∴ an=bn-1-bn=■(n≥2),即an=
  ■(n≥2).(?鄢)
  又a1=■也满足(?鄢)式,故数列{an}的通项公式为an=■(n∈N?鄢).
  【复习要略】
  图表和阅读分析型题目是近年高考的热点题型,在复习时应当注意以下几点:
  (1)重视对各章知识的概念进行认真记忆和复习,做到逐字逐句分析体会,达到真正领会.从上述各题可以看到,一个新的图表或阅读分析题目,最终都可转化为我们学习的基本数学知识模型,因此,掌握好数学基础知识和基本数学思想方法是关键.
  (2)图表和分析阅读型题型往往伴随着新的概念或新的情景出现,这类题目所涉及知识覆盖面一般比较大,需要考生综合运用社会科学和自然科学知识,因此,要求同学们平时注意课外阅读范围的拓展以及创造性地综合运用所学知识解答问题的能力的培养.
  (3)图表和阅读分析型题目要求考生在较短的时间内,通过阅读、理解图表所提供的各项信息,认清各项已知条件和各种对象之间的数量关系,并抽象转化为合适的数学模型,利用数学知识和方法进行分析、研究,得到正确结论.因此,这必须要求同学们平时注意数学语言和文字语言之间的转化的技巧性和准确性等能力的培养,也要求同学们注重感知能力、识别能力、信息加工能力、想象能力等多种能力的训练和培养.
  (作者单位:深圳市南头中学)
  责任编校 徐国坚

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