我教《平方差公式》|14.2.1平方差公式教案

来源:电脑基础 发布时间:2019-06-12 04:47:06 点击:

  摘 要:平方差公式是初中数学教学中的一个重要内容,文章按照学生认知规律,结合具体教学实际,附以实例的叙述了引入、探索、剖析、巩固训练、灵活运用、数形结合等教学环节,展现了平方差公式的教学全过程,培养了学生的能力,激发了学生学习数学的兴趣。
  关键词:平方差公式;探索;归纳
  中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)24-136-02
  平方差公式是苏科版教材七年级下册第九章第四节的第二课时的内容,是继单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和完全平方公式之后的第二个乘法公式,和完全平方公式一样,它也是多项式乘以多项式的一个特例。将这样的一个特例作为公式,它为符合公式特征的整式乘法的运算带来方便,也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,所以平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。根据课标要求,我是这样实施课堂教学的:
  一、巧设情境,引人入胜
  从生活中的实例引入,一是想激发学生求知兴趣;二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。采用如下引例:
  一位狡猾的庄园主把一块边长为a的正方形土地租给张老汉种植。第二年,他提出把这地的纵向减少5米,横向增加5米,租金不变。张老汉同意了,张老汉是否吃亏?请你帮张老汉算一算。
  通过帮张老汉计算图(1、2)中的面积可见,从而揭露庄园主的狡猾,体现了数学来源于生活,服务于生活。学生自己就会感受到学习数学的确是有用的。
  二、自主探索,获取新知
  在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体,让学生通过计算,观察每个算式、结果的特点,挖掘题目间的共性,发现规律,这样既复习了旧知,又为下面学习平方差公式作了铺垫。让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式——平方差公式,体会归纳这一数学思想方法。为此设计了下列问题:
  问题1:利用多项式的乘法法则,计算下面各题。再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果,你能从中发现什么规律?
  (1)(x+1)(x-1)= ;(2)(m+2)(m-2)= ;
  (3)(a+ b)(a- b)= ;(4)(2x+1)(2x-1)=
  问题2:通过这些题目的计算,你发现了什么?
  发现:【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差
  猜想:(a+b)(a-b)=?
  该“探究”题组的问题指向是“你能发现什么规律”,这就将学生的思维自然地导向了“结构特征”,与接下来的“再来计算(a+b)(a-b)”上下呼应,在突出结构特征的同时,揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系。
  归纳平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2
  即:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
  通过多项式的乘法法则践行猜想,让“感知”得到到“理性的检验”,体现数学学科思维的严谨,让合情推理与演绎推理完美并进,进而准确的用数学语言表述公式。
  三、剖析公式,发现本质
  通过观察平方差公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上,进一步剖析a、b的广泛含义,抓住了概念的核心,使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果。
  在平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2中,其结构特征为:
  ①左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即a2-b2;
  ②让学生说明以上四个算式中,哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b的广泛含义,归纳得出:a和b可能代表数或式。
  四、小试牛刀,巩固成果
  学生数学技能的习得离不开模仿、重复训练。平方差公式是典型的程序性技能训练内容,课标要求初中学生必须掌握基本知识、基本技能、基本数学思想方法,积累基本的数学活动经验。正确地运用公式按一定的程序和步骤进行技能训练,提高技能训练的效率,才能更好掌握数学知识。分析学习了平方差公式立即用教材P67练一练1、2两题进行训练。
  五、灵活运用,巧妙转化通过变式训练,让学生学会发散思维和逆向思维,从而加强学生对公式结构特征的理解,连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高。
  1、填空:①(-m+___)(n+____)=n2-m2
  ②写出与(-a+b)相乘能用平方差公式的因式___________。
  ③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A2-B2,则A=_______B=______.
  2、计算:(x+y)(x-y)(x2+y2),并根据此题自编一道类似的题,同桌交换做一做。
  六、数形结合,几何说理
  让学生计算教材P66图中阴影部分面积,通过观察、计算发现面积的求法与乘法公式之间的吻合,激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维,加深学生对平方差公式的理解。对“用面积说明平方差公式”,用意在于说明“平方差公式”具有直观的几何意义,没有做过多文章”,更不能将其作为推导“平方差公式”的依据,以免造成学生对“平方差公式”的误解。
  平方差公式的教学,让学生经历公式的形成过程:从“特例——一般”用“归纳——猜想——验证——数学符号”表示等过程,发展了学生的符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力;让学生能理解了公式中a、b各代表什么;学会了分析、运用平方差公式的结构特征解决问题;让学生在经历从具体到抽象,从一般到特殊中,寻找规律,自我归纳,明确解决同类问题的基本套路;积累数学活动的经验,感受“平方差公式”的魅力,提高了数学学习的兴趣;在自主探究、合作交流、程序训练的过程中体验学习的快乐和幸福,从而能更主动地去理解数学、感悟数学的精神。

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