大数

第一篇:大数

一、大数知多少 ----万以上数的认识 ? 知识标题为什么不用“亿 以内的数的认识”？ 亿以内数：不能涵盖亿以上数 万以内数：涵盖亿以内数、亿 以上数 ?作文 课标实验稿对内容描述：认、 读、写亿以内的数 ? 课标修订稿对内容描述

认识万以上的数 一、教学内容 1. 2. 3. 4. 5. 计数单位、读法 写法 大小比较、改写 近似数 数字编码 二、教学目标 ?课标实验稿描述： （1）在具体情境中，认、读、 写亿以内的数，了解十进制 计数法，会用万、亿表示大 数。 ? （2）结合现实情境感受大数 的意义，并能进行估计。

? （3）进一步体会数在日常生 活中的作用，会用数表示事 物，并能进行交流。 ? 课标修订稿描述： ? （1） 在具体情境中，认识万 以上的数，了解十进制计数 法，会用万、亿表示大数。 （2）结合现实情境感受大数 的意义，并能进行估计。

（3）会用数描述事物的某些 特征，进一步体会数在日常生 活中的作用。 ?教学目标关注点： 强调在现实情境中感受大数的 意义 ? “ 现实资料”（素材）不等 同于“现实情境” ? 感受大数：经历大数形成的过程， 伴随猜想、推想、想象等思维活 动 三、教材地位分析 ?教学分段 10以内数的认识（一册） 100以内数的认识（一、三册） 万以内数的认识（四册） 万以上数的认识（七册） ?知识基础 万以内数的计数单位、 读法写法、大小比较 ? 扩展知识 计数单位、十进制计数法、读 法写法、大小比较、近似数 ? 新知识 数的改写 ? 教材地位 终结阶段 完备阶段 四、教材特点 ? 素材选取注重现实性、广泛性 关注学生生活-→关注现实 图书馆藏书数量 人口 国土面积 世界之最 数字编码 引导学生：关注社会 感受大数 开阔视野 ?呈现方式丰富多彩 情景图-→信息图 图片+文字资料、表格 图文并茂 直观有趣 ?给学生更大的探索空间 借助经验感受大数 推理 操作 估计 促进知识迁移 引导概括方法 五、教学建议 ?信息窗1 ?思考 认数教学的重点是什么？ 建立数概念 发展数感 单元教学重点 ? 什么样的量有利于建立数概念？ 离散量 连续量 符号量 ? 千亿以上的计数单位还有什么？亿级以 上的数级是什么？ ? 为什么重点感受十万和亿？ ? 什么是计数单位？什么是数位？ ? 数位顺序表需要记住吗？ ? 需要让学生记住读数法则吗？ ? 用几课时教学合适？怎样划分？ ? 重视经验和推想 ? 不能小视计数器 ? 重视计数法教学 ? 总结法则不死记 ? 四位分级专项练 一画 二看 三说 四读 ? 动手操作练估计 ? 怎样组织教学有利于学生学 习和概括读数法则？ 法则有三条 设计典型题目分条 概括 （1）123412341234 （2） 1234 12341234 123412341234 ? (3) 102100210002 120120012000 100020003 100002000 信息窗2 ? 对比练习强化“0”占位的意义 一千零二万三千四百五十六

123456 10023456 ? 以练习写整万整亿的数强化数级概 念 借助数位顺序表写 → 听写 信息窗3 ? 借助迁移比大小，体会策略多样化 直接比：比位数 比组成 比数级 间接比：与标准数比 ? 对比练习强化书写“万”或“亿” 的必要性 9600000：960万 960 ? 引导交流体会改写的简捷性，改 写的方法 信息窗4 ? 联系实际体会近似数的意义 ? 借助经验探索求近似数的方法 ? 认识一般方法 先思考 后介绍 ? 重视改写与求近似数的比较 ? 相同点：都用简便方法表示大数 ? 不同点：数的改写不改变大小 求近似数改变了大小 拓展平台 ? 三步教学要到位： 1. 哪些地方用到了编码？ 尊重经验 充分交流 2. 编码有什么规律？ 探求编码包含的信息 引导—发现规律 3. 怎样编码？ 自主编码 交流择优 拓展应用 ? 拓展数的意义要适当 数可以用来描述事物的特征 数可以用来表示程度 编码是数字化的基础 ? 对编码与大数进行比较 

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生活中的大数有哪些？ 一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒，构成一个人体 需要500万亿个细胞 一天有24小时即1440分钟86400秒，中国的土 地面积960万平方公里(9600000)，中国是世界上人口最多的国家， 人口有1，300，000，000（十三亿）多，中国最长的河流是长江， 长度是6，397（六千三百九十七）公里，中国最大的湖是青海湖， 周长360（三百六十）公里，面积4，500（四千五百）平方公里， 中国最快的列车是上海市磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三 十）公里，世界上最大的海洋是太平洋，面积是179，968，000（一 亿七千九百九十六万八千）平方公里，世界上最大的洲是亚洲， 面积是4，400（四千四百）万平方公里，世界上国土面积最大的 国家是俄罗斯，面积是17，075，870（一千七百零七万五千八百 七十） 平方公里， 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 它的高度是8， 848.8（八千八百四十八点八）米，世界上最长的河流是尼罗河， 长度是6，671（六千六百七十一）公里，世界上最深的湖是贝加 尔湖，深度是1，741（一千七百四十一）米。 

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超大数的四则运算 各类型的范围 ?int （16位） -32768～32767 （注：现在大多数的编译器的int型是32位的 也就 是说跟long型的大小一样） ?long long或__int64（64位） -9223372036854775808～ 9223372036854775807 ?float（32位） 精确到小数点后6～7位 ?double （64位） 精确到小数点后15～16位 （注：平时做题时 都把浮点型数据定义为double 型 避免精度不够出错） 请计算

1、 2 的 1000次幂 2、 2 的 10000次幂 3、 1234567890123456789123456789034 53434534534535345434543 乘上 9387429387492873492873402803482 0938479288374892733453453534 主要内容 1 2 3 4 5 6 数字存储的实现 加法运算的实现 减法运算的实现 乘法运算的实现 除法运算的实现 幂运算的实现 数字存储的实现 ?大数计算的因数和结果精度一般是少则数 十位，多则几万位。在C/C++语言中定义 的类型中精度最多只有二十多位。一般我 们称这种基本数据类型无法表示的整数为 大整数。如何表示和存放大整数呢？基本 的思想就是：用数组存放和表示大整数。

一个数组元素，存放大整数中的一位。

比如：1664434318 下标 0 1 1 6 2 6 3 4 4 4 5 3 6 4 7 3 8 1 9 8 加法运算的实现 + 加数 9 9 6 8 6 7 4 6 4 5 3 4 4 3 3 2 0 0 0 被加数 1 0 1、进位为1 初始化进位为0，各对应 6 2、进位为1 位相加后再加上进位数 5 3、进位为1 2 4、进位为1 由低位向高位相加计算，直至所有运算结束 理中注意问题： 1. 判断最后数组的长度. 2. 去掉前导零 大数加法 void Add(char s1[],char s2[])//参数为两个字符串数组 { int num1[M],num2[M]; int i,j; len1 = strlen (s1); len2 = strlen (s2); for (i = len1-1,j = 0; i >= 0; i --)//num1[0]保存的是低位 num1[j++] = s1[i] - '0'; for (i = len2-1,j = 0; i >= 0; i --) num2[j++] = s2[i] - '0'; for (i = 0; i < M; i ++) { num1[i] += num2[i]; if (num1[i] > 9) { num1[i] -= 10; num1[i+1] ++; } } for (i = M-1; (i >= 0)&&(num1[i] == 0); i --) ;//找到第一个不是 0的数的位置 if (i >= 0) //从高位到低位输出每个数 for (; i >= 0; i --) printf ("%d",num1[i]); else printf ("0\n"); } 减法运算的实现 ?算法也是从低位开始减。先要判断减数和被减 数那一个位数长，减数位数长是正常减；被减 数位数长，则被减数减减数，最后还要加上负 号；两数位数长度相等时，最好比那一个数字 大，否则负号处理会很繁琐；处理每一项时要 ，如果前一位相减有借位，就先减去上一位的 借位，无则不减，再去判断是否能够减开被减 数，如果减不开，就要借位后再去减，同时置 借位为1，否则置借位为0。 减法运算的实现 - 减数 7 6 9 8 7 7 5 6 4 5 3 4 4 3 3 2 2 0 0 被减数 8 9 1、借位为1 6 2、借位为1 初始化借位为0，各对应 位相减后再减上借位数 0 3、借位为0 2 4、借位为0 由低位向高位相加计算，直至所有运算结束 处理中注意问题： 如果被减数大于减数时 ，交换两个数再相减， 最后加个“-”号即可 1 2 结果可能会出现前面是 一堆0的情况，要处理好 ，如当减数为112，而被 减数为111时，会出现 001 乘法运算的实现 ?首先说一下乘法计算的算法，从低位向高 位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一 位与被乘数的每一位相乘，记录结果，之 后，用第二位相乘，记录结果并且左移一 位，以此类推，直到计算完最后一位，再 将各项结果相加。得出最后结果。 ?计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。

为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题 留待最后统一处理。

?ans[i+j] = a[i]*b[j]; 现以 835×49 为例来说明程序的计算过。 1. 先算835×9。5×9 得到45 个1，3×9 得到27 个10，8×9 得到72 个100。由于不急于处理进 位，所以835×9 算完后，aResult 如下： 2. 接下来算4×5。此处4×5 的结果代表20 个10， 因此要 aResult[1]+=20，变为： 1. 再下来算4×3。此处4×3 的结果代表12 个 100，因此要 aResult[2]+= 12，变为： 2. 最后算 4×8。此处4×8 的结果代表 32 个 1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为： 1. 乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高 位逐位处理进位问题。aResult[0]留下5，把4 加到aResult[1]上，aResult[1]变为51 后，应 留下1，把5 加到aResult[2]上……最终使得 aResult 里的每个元素都是1 位数，结果就算出 来了： ?总结一个规律:即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左，从0 开始数。

?ans[i+j] = a[i]*b[j]; 处理中注意问题： 1 另外进位时要处理，当前的值加 上进位的值再看本位数字是否又 有进位；前导清零。 大数乘法 void Multi(char str1[],char str2[]) { int len1,len2,i,j; int a[MAX+10],b[MAX+10],c[MAX*2+10]; memset (a,0,sizeof(a)); memset (b,0,sizeof(b)); memset (c,0,sizeof(c)); len1=strlen(str1); for(j=0,i=len1-1; i>=0; i--)//把数字倒过来 a[j++]=str1[i]-'0'; len2=strlen(str2); for(j=0,i=len2-1; i>=0; i--)//倒转第二个整数 b[j++]=str2[i]-'0'; for(i=0; i<len2; i++)//用第二个数乘以第一个数,每次一位 for(j=0; j<len1; j++) c[i+j]+= b[i]*a[j]; //先乘起来,后面统一进位 for(i=0; i<MAX*2; i++)//循环统一处理进位问题 if(c[i]>=10) { c[i+1]+=c[i]/10; c[i]%=10; } for(i=MAX*2; (c[i]==0)&&(i>=0); i--);//跳过高位的0 if(i>=0) for(; i>=0; i--) printf("%d", c[i]); else printf("0"); pritnf("\n"); } 除法运算的实现 ?首先说一下我们所要的结果，当除数除 不开被子除数时，不用除到小数，当除 数小于被除数时，除数作为余数既可， 不用再向下除了。 基本思路 ?基本的思想是反复做减法，看看从被除数里最多 能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显 然太慢，如何减得更快一些呢？以7546 除以 23 为例来看一下：开始商为0。先减去23 的 100 倍，就是2300，发现够减3 次，余下646 。于是商的值就增加300。然后用646减去230 ，发现够减2 次，余下186，于是商的值增加 20。最后用186 减去23，够减8 次，因此最终 商就是328。 大数除法 幂运算的实现 ?幂的实现是最为简单的了，国为有了前面 的算法做铺垫，就是调用乘法函数，来循 环去自乘，幂指数相应减1，直到幂指数变 为0时结束。